Как выделить квадрат двучлена из трехчлена?

а) x^2 - 2x + 5

б) 2x^2 - 8x + 7

Алгебра 8 класс Выделение полного квадрата выделить квадрат двучлена выделение квадратов алгебра 8 класс трехчлен квадратный трехчлен Новый

Чтобы выделить квадрат двучлена из трехчлена, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим оба примера по очереди.

Пример а): x^2 - 2x + 5

1. Сначала определим, есть ли возможность выделить квадрат двучлена. Для этого мы можем рассмотреть первые два члена: x^2 и -2x.
2. Мы знаем, что для выделения квадрата двучлена нам нужно выразить первые два члена в виде (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Здесь a = x, и нам нужно найти b.
3. Сравнивая -2x с -2ab, мы видим, что b должно быть равно 1, так как -2ab = -2x означает, что 2b = 2, следовательно, b = 1.
4. Теперь мы можем записать: x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1. Это дает нам: (x - 1)^2 - 1 + 5 = (x - 1)^2 + 4.
5. Таким образом, мы можем записать: x^2 - 2x + 5 = (x - 1)^2 + 4.

Пример б): 2x^2 - 8x + 7

1. В этом случае начнем с выделения общего множителя из первых двух членов. Мы видим, что 2 является общим множителем: 2(x^2 - 4x) + 7.
2. Теперь нужно выделить квадрат двучлена в скобках: x^2 - 4x. Здесь a = x, и нам нужно найти b.
3. Сравнивая -4x с -2ab, мы видим, что b должно быть равно 2, так как -2ab = -4x означает, что 2b = 4, следовательно, b = 2.
4. Теперь мы можем записать: x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4. Это дает нам: 2((x - 2)^2 - 4) + 7.
5. Раскроем скобки: 2(x - 2)^2 - 8 + 7 = 2(x - 2)^2 - 1.
6. Таким образом, мы можем записать: 2x^2 - 8x + 7 = 2(x - 2)^2 - 1.

Итак, мы выделили квадрат двучлена из обоих трехчленов:

• a) x^2 - 2x + 5 = (x - 1)^2 + 4
• b) 2x^2 - 8x + 7 = 2(x - 2)^2 - 1