Как выделить квадрат двучлена для следующих выражений:

1. x^2 + 3x - 0.25
2. a^2 - 1/4a + 1/4
3. b^2 + b + 1

^-степень
/-дробь

Алгебра 8 класс Выделение полного квадрата выделение квадрата двучлена алгебра 8 класс квадрат двучлена примеры двучленов алгебраические выражения выделение квадрата Квадратные уравнения двучлены математические выражения решение алгебраических задач Новый

Чтобы выделить квадрат двучлена, нужно привести выражение к форме (x + p)^2 или (x - p)^2. Это делается с помощью выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Выражение: x^2 + 3x - 0.25

1. Сначала выделим квадратные члены: x^2 + 3x.
2. Для этого найдем половину коэффициента при x (в данном случае 3) и возведем его в квадрат: (3/2)^2 = 9/4.
3. Теперь добавим и вычтем это значение в выражении: x^2 + 3x + 9/4 - 9/4 - 0.25.
4. Это можно переписать как: (x + 3/2)^2 - 9/4 - 0.25.
5. Приведем -9/4 и -0.25 к общему знаменателю: -0.25 = -1/4 = -2/8 = -8/32. Таким образом, -9/4 - 1/4 = -10/4 = -2.5.
6. Итак, окончательное выражение будет: (x + 3/2)^2 - 2.5.

2. Выражение: a^2 - 1/4a + 1/4

1. Сначала выделим квадратные члены: a^2 - 1/4a.
2. Найдем половину коэффициента при a (-1/4) и возведем его в квадрат: (-1/8)^2 = 1/64.
3. Добавим и вычтем это значение: a^2 - 1/4a + 1/64 - 1/64 + 1/4.
4. Теперь у нас есть: (a - 1/8)^2 - 1/64 + 1/4.
5. Приведем 1/4 к общему знаменателю: 1/4 = 16/64. Теперь у нас: (a - 1/8)^2 - 1/64 + 16/64 = (a - 1/8)^2 + 15/64.

3. Выражение: b^2 + b + 1

1. Сначала выделим квадратные члены: b^2 + b.
2. Найдем половину коэффициента при b (1) и возведем его в квадрат: (1/2)^2 = 1/4.
3. Добавим и вычтем это значение: b^2 + b + 1/4 - 1/4 + 1.
4. Теперь у нас: (b + 1/2)^2 - 1/4 + 1.
5. Приведем 1 к общему знаменателю: 1 = 4/4, и у нас получится: (b + 1/2)^2 - 1/4 + 4/4 = (b + 1/2)^2 + 3/4.

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена для всех трех выражений:

• x^2 + 3x - 0.25 = (x + 3/2)^2 - 2.5
• a^2 - 1/4a + 1/4 = (a - 1/8)^2 + 15/64
• b^2 + b + 1 = (b + 1/2)^2 + 3/4