Как можно представить в виде произведения многочленов следующие выражения:

1. 2b² - 5b - 5c - 2c²

Как можно представить выражение в виде разности квадратов и разложить на множители:

1. a² + 2ab + b² - c²
2. x² - 2xy + y² - z²

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлены разложение на множители разность квадратов алгебра 8 класс производные многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из ваших вопросов по порядку.

1. Представление выражения 2b² - 5b - 5c - 2c² в виде произведения многочленов.

Для начала, мы можем сгруппировать термины в данном выражении. Объединим их следующим образом:

• (2b² - 5b) + (-5c - 2c²)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (2b² - 5b) можно вынести 1b:
• b(2b - 5)
• Из второй группы (-5c - 2c²) можно вынести -c:
• -c(5 + 2c)

Теперь мы имеем:

• b(2b - 5) - c(5 + 2c)

К сожалению, это выражение не имеет простого разложения на множители, так как не удается выделить общий множитель для всего выражения. Однако, если мы хотим, можем оставить его в таком виде.

2. Представление выражения a² + 2ab + b² - c² в виде разности квадратов.

Сначала заметим, что a² + 2ab + b² является полным квадратом:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²

Теперь мы можем записать исходное выражение как:

• (a + b)² - c²

Теперь это выражение имеет вид разности квадратов, которую можно разложить по формуле:

• x² - y² = (x - y)(x + y)

Таким образом, мы можем записать:

• (a + b - c)(a + b + c)

Итак, итоговое разложение:

• a² + 2ab + b² - c² = (a + b - c)(a + b + c)

3. Представление выражения x² - 2xy + y² - z² в виде разности квадратов.

Сначала заметим, что x² - 2xy + y² также является полным квадратом:

• x² - 2xy + y² = (x - y)²

Теперь мы можем записать исходное выражение как:

• (x - y)² - z²

Это также имеет вид разности квадратов, и мы можем разложить его по той же формуле:

• (x - y - z)(x - y + z)

Таким образом, итоговое разложение:

• x² - 2xy + y² - z² = (x - y - z)(x - y + z)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как раскладывать многочлены на множители и представлять их в виде произведений!