Как можно разложить данные многочлены на множители?

1. x³ + 8y³ + x² + 4xy + 4y²
2. 8p³ - q³ + 4p² - 4pq + q

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочленов на множители алгебра 8 класс примеры разложения многочленов Новый

Чтобы разложить многочлены на множители, мы можем использовать различные методы, такие как группировка, формулы сокращенного умножения или замену переменных. Рассмотрим каждый из ваших многочленов по отдельности.

1. Многочлен: x³ + 8y³ + x² + 4xy + 4y²

Первым шагом мы можем заметить, что первый и второй члены можно представить как сумму кубов:

• x³ + 8y³ = (x + 2y)(x² - 2xy + 4y²) (по формуле суммы кубов)

Теперь давайте объединим оставшиеся члены:

• x² + 4xy + 4y² = (x + 2y)² (по формуле разности квадратов)

Теперь мы можем объединить результаты:

• Итак, x³ + 8y³ + x² + 4xy + 4y² = (x + 2y)(x² - 2xy + 4y²) + (x + 2y)²

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + 2y):

• (x + 2y) [(x² - 2xy + 4y²) + (x + 2y)]

Таким образом, окончательный ответ:

• (x + 2y)(x² - 2xy + 4y² + x + 2y)

2. Многочлен: 8p³ - q³ + 4p² - 4pq + q

Здесь мы также можем использовать группировку. Начнем с первых трех членов:

• 8p³ - q³ = (2p)³ - q³ = (2p - q)((2p)² + 2pq + q²) (по формуле разности кубов)

Теперь рассмотрим оставшиеся члены 4p² - 4pq + q:

• 4p² - 4pq + q = 4p(p - q) + q

Теперь мы можем объединить все части:

• 8p³ - q³ + 4p² - 4pq + q = (2p - q)((2p)² + 2pq + q²) + 4p(p - q) + q

Теперь мы можем попробовать вынести общий множитель:

• Окончательный ответ будет в виде: (2p - q)(4p² + 2pq + q² + p)

Таким образом, мы разложили оба многочлена на множители, используя формулы и методы группировки. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!