Как можно разложить многочлен (20 - 3b)³ - 32a + 48b на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена алгебра 8 класс множители многочлены алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен (20 - 3b)³ - 32a + 48b на множители, мы начнем с того, что упростим выражение и посмотрим, можем ли мы выделить общий множитель или использовать какие-либо известные формулы.

1. **Раскроим куб**: Начнем с раскрытия куба (20 - 3b)³. Используем формулу куба разности:

• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

В нашем случае x = 20, y = 3b:

• (20 - 3b)³ = 20³ - 3 * 20² * (3b) + 3 * 20 * (3b)² - (3b)³
• 20³ = 8000
• 3 * 20² * (3b) = 3 * 400 * 3b = 3600b
• 3 * 20 * (3b)² = 3 * 20 * 9b² = 540b²
• (3b)³ = 27b³

Таким образом, мы получаем:

• (20 - 3b)³ = 8000 - 3600b + 540b² - 27b³

2. **Подставим обратно в многочлен**: Теперь подставим это выражение обратно в наш многочлен:

• (20 - 3b)³ - 32a + 48b = (8000 - 3600b + 540b² - 27b³) - 32a + 48b

3. **Упростим выражение**: Соберем подобные слагаемые:

• -27b³ + 540b² - 3600b + 48b + 8000 - 32a
• =-27b³ + 540b² - 3552b + 8000 - 32a

4. **Проверим возможность выделения общего множителя**: Мы видим, что многочлен содержит несколько слагаемых, но выделить общий множитель не так просто. Попробуем сгруппировать слагаемые по-другому:

• = -27b³ + 540b² - 3552b + (8000 - 32a)

5. **Выделим общий множитель из первых трех слагаемых**: Из первых трех слагаемых можно выделить -27:

• = -27(b³ - 20b² + 131b) + (8000 - 32a)

6. **Теперь посмотрим на выражение в скобках**: Мы можем попытаться разложить b³ - 20b² + 131b, но это может быть сложно. Оставим это выражение как есть и сосредоточимся на том, что у нас есть:

• Многочлен можно записать как: -27(b³ - 20b² + 131b) + (8000 - 32a)

7. **Заключение**: В итоге, многочлен (20 - 3b)³ - 32a + 48b можно представить в следующем виде:

• -27(b³ - 20b² + 131b) + (8000 - 32a)

На данном этапе мы не смогли полностью разложить многочлен на множители, но выделили общий множитель и упростили выражение. Если необходимо, можно продолжать искать корни и разложение для b³ - 20b² + 131b.