Как можно разложить многочлен 25-4х²+4ху-у² на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс 25-4х²+4ху-у² методы разложения многочленов Новый

Чтобы разложить многочлен 25 - 4x² + 4xy - y² на множители, сначала нужно обратить внимание на его структуру. Мы можем заметить, что это выражение можно представить в виде разности квадратов и некоторого произведения.

Шаг 1: Перепишем многочлен в более удобной форме. Мы можем сгруппировать его так:

• 25 - (4x² - 4xy + y²)

Шаг 2: Теперь обратим внимание на выражение в скобках. Мы можем попробовать его упростить. Для этого мы можем переписать его как:

• 4x² - 4xy + y² = (2x - y)²

Шаг 3: Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• 25 - (2x - y)²

Шаг 4: Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 5 (так как 5² = 25)
• b = (2x - y)

Шаг 5: Теперь применим формулу разности квадратов:

• 25 - (2x - y)² = (5 - (2x - y))(5 + (2x - y))

Шаг 6: Упростим полученные выражения:

• 5 - (2x - y) = 5 - 2x + y
• 5 + (2x - y) = 5 + 2x - y

Шаг 7: Теперь мы можем записать окончательный ответ:

• 25 - 4x² + 4xy - y² = (5 - 2x + y)(5 + 2x - y)

Таким образом, многочлен 25 - 4x² + 4xy - y² разлагается на множители как (5 - 2x + y)(5 + 2x - y).