Как можно разложить многочлен (2а-3b)^3-32a+48b на множители? Пожалуйста, помоги!

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена алгебра 8 класс множители (2а-3b)^3 задачи по алгебре Помощь с алгеброй Новый

Чтобы разложить многочлен (2a - 3b)^3 - 32a + 48b на множители, давайте сначала упростим его.

Шаг 1: Раскроем куб

Начнем с раскрытия куба (2a - 3b)^3. Используем формулу для куба разности:

(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.

В нашем случае x = 2a и y = 3b. Подставим эти значения:

• (2a)^3 = 8a^3
• - 3*(2a)^2*(3b) = - 3*4a^2*3b = -36a^2b
• + 3*(2a)*(3b)^2 = 3*2a*9b^2 = 54ab^2
• - (3b)^3 = -27b^3

Теперь соберем все вместе:

(2a - 3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3.

Шаг 2: Подставим обратно в многочлен

Теперь подставим это выражение обратно в наш многочлен:

8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 - 32a + 48b.

Шаг 3: Объединим подобные члены

Теперь объединим все подобные члены:

8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 - 32a + 48b.

Члены с a и b не имеют аналогов, поэтому оставляем их так, как есть.

Шаг 4: Попробуем выделить общий множитель

Обратим внимание, что в нашем многочлене можно выделить общий множитель:

8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 - 32a + 48b = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 + 48b - 32a.

Пытаемся сгруппировать члены:

• 8a^3 - 36a^2b - 32a + 54ab^2 - 27b^3 + 48b.

Шаг 5: Используем метод группировки

Теперь попробуем сгруппировать некоторые из членов:

• (8a^3 - 36a^2b - 32a) + (54ab^2 - 27b^3 + 48b).

Из первой группы можно вынести 4a:

• 4a(2a^2 - 9ab - 8).

Из второй группы можно вынести 9b:

• 9b(6a - 3b + 8).

Шаг 6: Проверим результат

Теперь мы можем переписать многочлен в виде:

4a(2a^2 - 9ab - 8) + 9b(6a - 3b + 8).

Таким образом, многочлен разложен на множители. Мы можем проверить правильность, подставив значения a и b.

В итоге, многочлен (2a - 3b)^3 - 32a + 48b можно представить в виде произведения множителей, и дальнейшее разложение может потребовать дополнительных шагов, в зависимости от конкретных значений a и b.