Как можно разложить многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 алгебра 8 класс множители многочлена факторизация многочлена Новый

Чтобы разложить многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 на множители, выполним следующие шаги:

1. Перепишем многочлен в удобной форме:

   Сначала давайте сгруппируем члены многочлена. Мы можем сгруппировать его следующим образом:

   (-x² + 2x) + (2xy - 2y) - 1

2. Вынесем общий множитель из групп:
   • Из первой группы (-x² + 2x) можно вынести -x:

   -x(x - 2)

   • Из второй группы (2xy - 2y) можно вынести 2y:

   2y(x - 1)

   Теперь перепишем многочлен с учётом вынесенных множителей:

   -x(x - 2) + 2y(x - 1) - 1

3. Объединим все части:

   Теперь у нас есть два выражения, которые можно объединить:

   -x(x - 2) + 2y(x - 1) - 1

   Обратите внимание, что нам нужно привести всё к общему виду. Мы можем попробовать выразить это в виде произведения.

4. Проверим, можем ли мы выделить общий множитель:

   Объединим все части и посмотрим, можем ли мы выделить общий множитель:

   Мы видим, что в выражении присутствуют члены, которые могут быть объединены в одно произведение.

5. Итог:

   После всех преобразований мы можем выразить многочлен в виде:

   (-x + 2y)(x - 1) - 1

   Это и есть разложение многочлена на множители.

Таким образом, многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 можно разложить на множители в виде (-x + 2y)(x - 1) - 1. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!