Как можно разложить многочлен 40 pg³ - 24 p²g² - 16 p³g на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 40 pg³ - 24 p²g² - 16 p³g множители алгебра 8 класс Новый

Чтобы разложить многочлен 40 pg³ - 24 p²g² - 16 p³g на множители, следуем следующим шагам:

1. Определяем общий множитель:

   Сначала найдем общий множитель для всех членов многочлена. Рассмотрим коэффициенты 40, -24 и -16. Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 8. Также заметим, что каждый член многочлена содержит p и g. Наименьшая степень p - это p², а наименьшая степень g - это g.

2. Вытаскиваем общий множитель:

   Теперь можем вынести общий множитель 8pg за скобки:

   40 pg³ - 24 p²g² - 16 p³g = 8pg(5g² - 3pg - 2p²)

3. Разложение второго множителя:

   Теперь нам нужно разложить многочлен 5g² - 3pg - 2p². Мы ищем два числа, произведение которых равно (5 * -2) = -10, а сумма равна -3. Эти числа - -5 и 2.

4. Записываем многочлен в разложенном виде:

   Теперь мы можем переписать многочлен:

   5g² - 5pg + 2pg - 2p²

   Группируем:

   (5g² - 5pg) + (2pg - 2p²)

   В каждом из этих выражений можем вынести общий множитель:

   5g(g - p) + 2p(g - p)

5. Финальное разложение:

   Теперь мы видим, что (g - p) является общим множителем:

   5g(g - p) + 2p(g - p) = (g - p)(5g + 2p)

Таким образом, окончательное разложение многочлена 40 pg³ - 24 p²g² - 16 p³g на множители будет следующим:

8pg(g - p)(5g + 2p)