Как можно разложить многочлен 8b^3-64 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 8b^3-64 множители многочлена алгебра 8 класс алгебра разложение на множители Новый

Чтобы разложить многочлен 8b^3 - 64 на множители, мы можем воспользоваться несколькими шагами, включая выделение общего множителя и применение формулы разности кубов.

Шаг 1: Найти общий множитель.

• В данном многочлене 8b^3 и 64 имеют общий множитель 8.
• Мы можем вынести 8 за скобки:

8b^3 - 64 = 8(b^3 - 8)

Шаг 2: Применить формулу разности кубов.

• Теперь нам нужно разложить выражение b^3 - 8.
• Мы знаем, что 8 = 2^3, поэтому b^3 - 8 можно записать как b^3 - 2^3.
• Формула разности кубов выглядит так: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• В нашем случае a = b и b = 2.

Применим формулу:

• Первый множитель: (b - 2).
• Второй множитель: (b^2 + 2b + 4).

Таким образом, мы можем записать:

b^3 - 8 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4).

Шаг 3: Записать окончательный ответ.

Теперь мы можем подставить это обратно в выражение с общим множителем:

8b^3 - 64 = 8(b^3 - 8) = 8(b - 2)(b^2 + 2b + 4).

Таким образом, многочлен 8b^3 - 64 разлагается на множители как:

8(b - 2)(b^2 + 2b + 4).