Похожие вопросы
2025-03-29 13:11:15
Как можно разложить многочлен 8x^2 + 48xy + 72y^2 на множители?
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс факторизация многочлена 8x^2 + 48xy + 72y^2
2025-03-29 13:11:23
Чтобы разложить многочлен 8x^2 + 48xy + 72y^2 на множители, давайте следовать пошаговому процессу.
- Найдём общий множитель.
Сначала мы можем заметить, что все коэффициенты многочлена делятся на 8. Это значит, что 8 является общим множителем для всех членов. Выделим его:
8x^2 + 48xy + 72y^2 = 8(x^2 + 6xy + 9y^2).
- Разложим многочлен в скобках.
Теперь нам нужно разложить многочлен x^2 + 6xy + 9y^2. Это квадрат суммы, так как:
- x^2 - это квадрат x;
- 9y^2 - это квадрат 3y;
- 6xy - это удвоенное произведение x и 3y (2 * x * 3y).
Таким образом, мы можем записать:
x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2.
- Соберём всё вместе.
Теперь подставим обратно в выражение, которое мы получили на первом шаге:
8(x^2 + 6xy + 9y^2) = 8((x + 3y)^2).
Таким образом, окончательный ответ: многочлен 8x^2 + 48xy + 72y^2 можно разложить на множители как 8(x + 3y)^2.
