Как можно разложить многочлен 8x^2 + 48xy + 72y^2 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс факторизация многочлена 8x^2 + 48xy + 72y^2 Новый

Чтобы разложить многочлен 8x^2 + 48xy + 72y^2 на множители, давайте следовать пошаговому процессу.

1. Найдём общий множитель.

   Сначала мы можем заметить, что все коэффициенты многочлена делятся на 8. Это значит, что 8 является общим множителем для всех членов. Выделим его:

   8x^2 + 48xy + 72y^2 = 8(x^2 + 6xy + 9y^2).

2. Разложим многочлен в скобках.

   Теперь нам нужно разложить многочлен x^2 + 6xy + 9y^2. Это квадрат суммы, так как:

   • x^2 - это квадрат x;
   • 9y^2 - это квадрат 3y;
   • 6xy - это удвоенное произведение x и 3y (2 * x * 3y).

   Таким образом, мы можем записать:

   x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2.

3. Соберём всё вместе.

   Теперь подставим обратно в выражение, которое мы получили на первом шаге:

   8(x^2 + 6xy + 9y^2) = 8((x + 3y)^2).

Таким образом, окончательный ответ: многочлен 8x^2 + 48xy + 72y^2 можно разложить на множители как 8(x + 3y)^2.