Как можно разложить многочлен (m+3)^3-8 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложить многочлен (m+3)^3-8 на множители алгебра 8 класс алгебраические выражения факторизация многочленов Новый

Чтобы разложить многочлен (m+3)^3 - 8 на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Напомню, что разность кубов имеет следующий вид:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

• a = (m + 3)
• b = 2 (поскольку 8 = 2^3)

Теперь подставим a и b в формулу разности кубов:

1. Сначала найдем a^3 и b^3:
• (m + 3)^3
• 2^3 = 8
2. Теперь применим формулу:
• (m + 3)^3 - 8 = [(m + 3) - 2][(m + 3)^2 + (m + 3) * 2 + 2^2]
3. Упростим первый множитель:
• (m + 3) - 2 = m + 1
4. Теперь найдем второй множитель:
• (m + 3)^2 + (m + 3) * 2 + 2^2
• (m + 3)^2 = m^2 + 6m + 9
• (m + 3) * 2 = 2m + 6
• 2^2 = 4
5. Сложим все части второго множителя:
• m^2 + 6m + 9 + 2m + 6 + 4 = m^2 + 8m + 19

Итак, мы получили:

(m + 3)^3 - 8 = (m + 1)(m^2 + 8m + 19)

Таким образом, многочлен (m + 3)^3 - 8 разложен на множители: (m + 1) и (m^2 + 8m + 19).