Как можно разложить многочлен на множители:

100а²-(5а+9)²?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс 100а²-(5а+9)² задача по алгебре Новый

Для разложения многочлена на множители, в данном случае 100а² - (5а + 9)², мы можем использовать формулу разности квадратов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам выполнить это разложение.

1. Определим структуру многочлена. Мы видим, что 100а² - (5а + 9)² можно представить в виде разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом: a² - b² = (a - b)(a + b).
2. Определим a и b. В нашем случае:
   • a = 10а (так как 10² = 100),
   • b = (5а + 9) (так как (5а + 9)² = (5а + 9)²).
3. Применим формулу разности квадратов. Подставим a и b в формулу:

   100а² - (5а + 9)² = (10а - (5а + 9))(10а + (5а + 9)).

4. Упростим каждую из скобок.
   • Первую скобку: 10а - (5а + 9) = 10а - 5а - 9 = 5а - 9.
   • Вторую скобку: 10а + (5а + 9) = 10а + 5а + 9 = 15а + 9.
5. Запишем окончательное разложение. Мы получили:

   100а² - (5а + 9)² = (5а - 9)(15а + 9).

Таким образом, многочлен 100а² - (5а + 9)² разложен на множители и представлен в виде (5а - 9)(15а + 9).