Чтобы разложить многочлен 9c^2 - 12c + 4 + 12cd - 8d на множители, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот многочлен по частям и попробуем выделить общие множители.

1. Сгруппируем члены многочлена. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
   • (9c^2 - 12c) + (4 + 12cd - 8d)
2. Выделим общий множитель в каждой группе.
   • В первой группе (9c^2 - 12c) общий множитель - 3c:
     • 3c(3c - 4)
   • Во второй группе (4 + 12cd - 8d) можно выделить 4:
     • 4(1 + 3cd - 2d)
3. Теперь перепишем многочлен с выделенными множителями:
   • 3c(3c - 4) + 4(1 + 3cd - 2d)
4. Попробуем упростить вторую группу. Мы можем выразить 1 + 3cd - 2d как (3cd - 2d + 1), но это не упрощает задачу. Вместо этого, давайте вернемся к исходному многочлену и попробуем найти общий множитель между всеми членами.
   • Мы можем заметить, что 4 можно вынести как общий множитель из всей группы:
   • 4(2 + 3c^2 - 3c + 3cd - 2d).
5. Теперь попробуем упростить выражение внутри скобок:
   • 2 + 3c^2 - 3c + 3cd - 2d.

Таким образом, многочлен можно представить как:

4(2 + 3c^2 - 3c + 3cd - 2d)

На этом этапе мы можем попробовать проверить, можно ли еще разложить выражение внутри скобок, но это может потребовать дополнительных шагов. В данном случае, мы уже выделили множитель 4.

Таким образом, окончательный ответ:

4(2 + 3c^2 - 3c + 3cd - 2d)