Как можно разложить многочлен на множители?

а) 0.04x(в квадрате) - 9у(в квадрате)

б) 4а^2b^6 + 20ab^3c + 25c^2

в) 1/9x^2 - 2/15xy + 1/25y^2

^-это степень

/-это дробь

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс примеры разложения алгебраические выражения Новый

Разложение многочленов на множители — это важный навык в алгебре. Давайте рассмотрим, как разложить каждый из приведённых многочленов.

а) 0.04x^2 - 9y^2

Это выражение можно распознать как разность квадратов, которая имеет вид:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

• Первый шаг: выделим квадратные корни из каждого слагаемого.
• 0.04x^2 = (0.2x)^2, а 9y^2 = (3y)^2.
• Теперь мы можем записать: 0.04x^2 - 9y^2 = (0.2x - 3y)(0.2x + 3y).

Таким образом, разложение многочлена 0.04x^2 - 9y^2 на множители будет:

(0.2x - 3y)(0.2x + 3y)

б) 4a^2b^6 + 20ab^3c + 25c^2

В этом случае мы можем выделить общий множитель.

• Первый шаг: найдем общий множитель. В данном случае это 1, так как все коэффициенты имеют разные множители.
• Второй шаг: мы можем заметить, что все слагаемые имеют общий множитель 1.
• Теперь мы можем попробовать разложить его как квадрат суммы:
• 4a^2b^6 + 20ab^3c + 25c^2 = (2ab^3 + 5c)^2.

Таким образом, разложение многочлена 4a^2b^6 + 20ab^3c + 25c^2 будет:

(2ab^3 + 5c)^2

в) 1/9x^2 - 2/15xy + 1/25y^2

Это выражение также можно рассматривать как разность квадратов или квадрат разности.

• Первый шаг: найдем общий множитель для всех дробей. Общий знаменатель будет 225.
• Перепишем многочлен так: (25/225)x^2 - (30/225)xy + (9/225)y^2.
• Теперь мы можем записать его как: (25x^2 - 30xy + 9y^2)/225.
• Далее, заметим, что 25x^2 - 30xy + 9y^2 = (5x - 3y)^2.

Таким образом, разложение многочлена 1/9x^2 - 2/15xy + 1/25y^2 будет:

(5x - 3y)^2 / 225

Итак, мы рассмотрели три многочлена и разложили их на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!