Как можно разложить многочлен на множители: c^4 - 2^2 + c^3 - 2c?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс c^4 - 2^2 + c^3 - 2c методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен c^4 - 2^2 + c^3 - 2c на множители, давайте сначала упростим его. Мы можем переписать данный многочлен в более удобной форме:

c^4 + c^3 - 2c - 4.

Теперь мы можем сгруппировать члены многочлена:

• Сгруппируем первые два члена: c^4 + c^3.
• Сгруппируем последние два члена: -2c - 4.

Теперь запишем это так:

(c^4 + c^3) + (-2c - 4).

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (c^4 + c^3) мы можем вынести c^3: c^3(c + 1).
• Из второй группы (-2c - 4) мы можем вынести -2: -2(c + 2).

Теперь наш многочлен выглядит так:

c^3(c + 1) - 2(c + 2).

Теперь мы видим, что у нас есть два члена, и они не имеют общего множителя. Однако мы можем попробовать использовать метод группировки:

Объединим два члена:

c^3(c + 1) - 2(c + 1).

Теперь мы можем вынести общий множитель (c + 1):

(c + 1)(c^3 - 2).

Таким образом, мы разложили многочлен на множители:

(c + 1)(c^3 - 2).

Теперь, если необходимо, мы можем проверить, можно ли разложить c^3 - 2 дальше. Это выражение является разностью кубов:

c^3 - 2 = c^3 - (2)^(1) = c^3 - 2^(3/3) = c^3 - (2^(1/3))^3.

Мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае a = c и b = 2^(1/3). Таким образом, мы получаем:

c^3 - 2 = (c - 2^(1/3))(c^2 + c*2^(1/3) + (2^(1/3))^2).

Итак, окончательное разложение многочлена c^4 - 2^2 + c^3 - 2c на множители будет:

(c + 1)(c - 2^(1/3))(c^2 + c*2^(1/3) + (2^(1/3))^2).