Как можно разложить многочлен на множители в следующих примерах:

1. a) 4c-32
2. b) 9x-6xy+y+12x-4y
3. c) m² +n²+2mn+2m+2n+1

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена на множители алгебра 8 класс примеры разложения многочленов Новый

Разложение многочленов на множители — это важный навык в алгебре. Давайте рассмотрим предложенные примеры поэтапно.

a) 4c - 32

• Первый шаг — найти общий множитель. В данном случае, 4 является общим множителем для обоих членов.
• Разделим каждый член на 4:
• 4c / 4 = c
• -32 / 4 = -8
• Теперь можем записать многочлен в виде:
4(c - 8)

b) 9x - 6xy + y + 12x - 4y

• Сначала объединим подобные члены:
• 9x + 12x = 21x
• -6xy + y - 4y = -6xy - 3y
• Теперь у нас есть многочлен:
21x - 6xy - 3y
• Теперь можем выделить общий множитель. Заметим, что 3 является общим множителем для всех членов:
3(7x - 2xy - y)

c) m² + n² + 2mn + 2m + 2n + 1

• Для начала, попробуем сгруппировать члены:
• (m² + 2mn + n²) + (2m + 2n) + 1
• Первую группу можно представить как полный квадрат:
(m + n)²
• Вторую группу можно вынести общий множитель 2:
2(m + n)
• Теперь у нас есть:
(m + n)² + 2(m + n) + 1
• Это выражение можно записать как полный квадрат:
((m + n) + 1)²

Таким образом, мы можем записать исходный многочлен в виде:

(m + n + 1)²

Итак, мы рассмотрели три примера разложения многочленов на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!