Как можно разложить многочлен на множители: (x-2y)³ + (x+2y)³?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс формулы разложения куб суммы и разности Новый

Чтобы разложить многочлен (x-2y)³ + (x+2y)³ на множители, можно воспользоваться формулой суммы кубов. Эта формула выглядит так:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = (x - 2y)
• b = (x + 2y)

Теперь подставим a и b в формулу:

1. Сначала найдем a + b:
• (x - 2y) + (x + 2y) = x - 2y + x + 2y = 2x
2. Теперь найдем a²:
• a² = (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²
3. Теперь найдем ab:
• ab = (x - 2y)(x + 2y) = x² - 4y²
4. Теперь найдем b²:
• b² = (x + 2y)² = x² + 4xy + 4y²

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(x - 2y)³ + (x + 2y)³ = (2x)((x² - 4xy + 4y²) - (x² - 4y²) + (x² + 4xy + 4y²))

Упрощая выражение внутри скобок:

• (x² - 4xy + 4y²) - (x² - 4y²) + (x² + 4xy + 4y²)
• Упрощаем: x² - 4xy + 4y² - x² + 4y² + x² + 4xy + 4y²
• Получаем: 2x² + 12y²

Итак, окончательно мы получаем:

(x - 2y)³ + (x + 2y)³ = 2x(2x² + 12y²)

Таким образом, многочлен (x-2y)³ + (x+2y)³ разлагается на множители как 2x(2x² + 12y²).