Как можно разложить многочлен у во 2 степени + 10у - 75 на множители, выделив полный квадрат двучлена?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 2 степени выделение полного квадрата алгебра 8 класс множители многочлена Новый

Чтобы разложить многочлен у² + 10у - 75 на множители, мы начнем с выделения полного квадрата двучлена. Следуем следующему алгоритму:

1. Записываем многочлен: у² + 10у - 75
2. Сначала выделим полный квадрат из первых двух членов:
• У нас есть у² и 10у. Чтобы выделить полный квадрат, мы должны взять половину коэффициента при у, который равен 10, и возвести его в квадрат:
• Половина от 10 – это 5. Квадрат 5 равен 25.
3. Теперь перепишем многочлен, добавив и вычтя 25:
• у² + 10у + 25 - 25 - 75
• Это можно упростить до: (у + 5)² - 100.
4. Теперь у нас есть выражение в виде разности квадратов:
• (у + 5)² - 10².
5. Теперь применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае a = (у + 5) и b = 10.
• Следовательно, мы можем записать:
• (у + 5 - 10)(у + 5 + 10) = (у - 5)(у + 15).

Таким образом, многочлен у² + 10у - 75 разлагается на множители как: (у - 5)(у + 15).