Как можно разложить многочлен x^4 - 4y^2 + 4y - 1 на множители? Пожалуйста, объясните мне этот процесс.

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена x^4 - 4y^2 + 4y - 1 множители алгебра 8 класс факторизация многочлена процесс разложения примеры разложения алгебраические выражения Новый

Разложение многочлена на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решать уравнения. Давайте разложим многочлен x^4 - 4y^2 + 4y - 1 на множители шаг за шагом.

1. Сначала рассмотрим структуру многочлена. Мы видим, что это многочлен четырех переменных, и он может быть сложным для разложения. Попробуем сгруппировать термины:

• x^4 - это отдельный член.
• -4y^2 + 4y - 1 - это трехчлен, который мы можем попытаться разложить.

2. Сначала разложим трехчлен. Мы можем попробовать использовать метод выделения полного квадрата или формулу разложения.

3. Выделим полный квадрат: Для этого преобразуем -4y^2 + 4y - 1:

• Вынесем -1: -(4y^2 - 4y + 1).
• Теперь заметим, что 4y^2 - 4y + 1 является полным квадратом: (2y - 1)^2.

4. Таким образом, мы можем записать:

-4y^2 + 4y - 1 = -(2y - 1)^2.

5. Теперь вернемся к исходному многочлену:

x^4 - 4y^2 + 4y - 1 = x^4 - (2y - 1)^2.

6. Теперь мы видим, что это разность квадратов: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), где A = x^2 и B = (2y - 1).

7. Применяем формулу разности квадратов:

• (x^2 - (2y - 1))(x^2 + (2y - 1))

8. Записываем окончательный ответ:

(x^2 - 2y + 1)(x^2 + 2y - 1).

Таким образом, многочлен x^4 - 4y^2 + 4y - 1 разлагается на множители как (x^2 - 2y + 1)(x^2 + 2y - 1).