Как можно разложить многочлены на множители? Помогите, пожалуйста! :D

1. m² - n² - 8m + 16
2. 9 - p² + q² - 6q
3. a³ + 8b³ + a² - 2ab + 4b²
4. 8c³ - d³ + 4c² + 2cd + d²

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочленов на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре многочлены математические выражения Новый

Разложение многочленов на множители — это важный навык в алгебре. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами многочленов по отдельности и разложим их на множители. Я объясню шаги решения, чтобы вам было понятно.

1. Многочлен: m² - n² - 8m + 16

Этот многочлен можно представить в виде разности квадратов и полного квадрата.

1. Сначала сгруппируем: (m² - n²) - (8m - 16).
2. Теперь заметим, что m² - n² = (m - n)(m + n).
3. А 8m - 16 можно представить как 8(m - 2).
4. Теперь перепишем многочлен: (m - n)(m + n) - 8(m - 2).
5. Объединим: (m - n)(m + n) - 8(m - 2) = (m - n)(m + n) - 8(m - 2).
6. Теперь подберем общий множитель: (m - n)(m + n - 8).

Ответ: (m - n)(m + n - 8)

2. Многочлен: 9 - p² + q² - 6q

Этот многочлен можно упростить и разложить на множители.

1. Сначала упорядочим: 9 - p² + (q² - 6q).
2. Теперь q² - 6q можно представить как полный квадрат: q² - 6q = (q - 3)² - 9.
3. Подставим это обратно: 9 - p² + (q - 3)² - 9 = -p² + (q - 3)².
4. Теперь это можно записать как: (q - 3)² - p² = (q - 3 - p)(q - 3 + p).

Ответ: (q - 3 - p)(q - 3 + p)

3. Многочлен: a³ + 8b³ + a² - 2ab + 4b²

Этот многочлен можно разложить, используя формулы кубов и группировку.

1. Сначала заметим, что 8b³ = (2b)³, и выделим a³ + 8b³ как сумму кубов: a³ + (2b)³.
2. Согласно формуле, это можно записать как: (a + 2b)(a² - 2ab + 4b²).
3. Теперь у нас есть второй множитель: a² - 2ab + 4b². Это можно оставить как есть, так как он не раскладывается на множители.

Ответ: (a + 2b)(a² - 2ab + 4b²)

4. Многочлен: 8c³ - d³ + 4c² + 2cd + d²

Этот многочлен также можно разложить с помощью группировки.

1. Сначала упорядочим: 8c³ + 4c² + 2cd - d³ + d².
2. Теперь сгруппируем: (8c³ + 4c² + 2cd) + (-d³ + d²).
3. Первую группу можно вынести общий множитель: 2c(4c² + 2c + d).
4. Во второй группе можно выделить -d²(d - 1).
5. Теперь у нас есть: 2c(4c² + 2c + d) - d²(d - 1).

Ответ: 2c(4c² + 2c + d) - d²(d - 1) (дальнейшее разложение зависит от дополнительных условий).

Надеюсь, эти шаги помогут вам понять, как разложить многочлены на множители! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!