Чтобы разложить многочлен 1 - 4x + 4x² на множители, давайте сначала перепишем его в стандартном виде, начиная с наибольшей степени:

4x² - 4x + 1

Теперь мы будем искать корни этого многочлена, чтобы попытаться разложить его на множители. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -4, c = 1.

Сначала найдем дискриминант D:

• D = b² - 4ac
• D = (-4)² - 4 * 4 * 1
• D = 16 - 16
• D = 0

Поскольку дискриминант равен 0, это означает, что у нас есть один двойной корень. Теперь найдем корень с помощью формулы:

x = -b / (2a)

• x = -(-4) / (2 * 4)
• x = 4 / 8
• x = 1/2

Теперь, зная корень, мы можем разложить многочлен. Если у многочлена есть двойной корень, он может быть записан в виде:

(x - корень)²

Подставим найденный корень:

(x - 1/2)²

Теперь вернемся к нашему многочлену:

4x² - 4x + 1 = 4(x - 1/2)²

Таким образом, окончательно мы можем записать многочлен 1 - 4x + 4x² в разложенном виде:

1 - 4x + 4x² = 4(x - 1/2)²

Итак, мы разложили многочлен на множители!