Для разложения многочлена 21y^3 + 7y^2 - 45y - 15 на множители, давайте следовать пошаговому процессу.

1. Найдем общий множитель: Сначала мы можем попытаться найти общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае, у нас есть:
• 21y^3
• 7y^2
• -45y
• -15

Общий множитель для коэффициентов 21, 7, -45 и -15 равен 1, так как у них нет общего делителя, кроме 1. Поэтому мы не можем вынести общий множитель.

2. Группировка: Попробуем сгруппировать члены многочлена. Мы можем сгруппировать их по два:
• (21y^3 + 7y^2) + (-45y - 15)
3. Вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы 21y^3 + 7y^2 можно вынести 7y^2:
• 7y^2(3y + 1)
• Из второй группы -45y - 15 можно вынести -15:
• -15(3y + 1)
4. Теперь у нас есть:
• 7y^2(3y + 1) - 15(3y + 1)
5. Объединим выражения: Мы видим, что (3y + 1) является общим множителем:
• (3y + 1)(7y^2 - 15)
6. Разложим второй множитель: Теперь мы можем попробовать разложить 7y^2 - 15. Это разность квадратов:
• 7y^2 - 15 = 7(y^2 - 15/7)
• Но 15/7 не является квадратом, поэтому оставим так.

Таким образом, окончательное разложение многочлена 21y^3 + 7y^2 - 45y - 15 на множители будет:

(3y + 1)(7y^2 - 15)

Это и есть ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!