Разложение многочленов на множители — это важный шаг в алгебре. Давайте разберем оба многочлена по отдельности.

Первым шагом будет выделение общего множителя. Рассмотрим коэффициенты и переменные в обоих членах:

• Коэффициенты: 3 и -24. Общий множитель здесь — 3.
• Переменные: a⁵ и a². Общий множитель — a².
• Переменные b³ в обоих членах — это также общий множитель.

Теперь мы можем вынести общий множитель:

3a²b³(а³ - 8c⁶)

Теперь у нас есть выражение в скобках: a³ - 8c⁶. Это разность кубов, которую можно разложить следующим образом:

a³ - 8c⁶ = a³ - (2c²)³ = (a - 2c²)(a² + 2ac² + 4c⁴)

Таким образом, окончательное разложение будет:

3a²b³(a - 2c²)(a² + 2ac² + 4c⁴)

Здесь также начнем с выделения общего множителя. Рассмотрим коэффициенты:

• Коэффициенты: 8, 4, -2 и -1. Общий множитель — 1.

Теперь сгруппируем члены:

(8a³ + 4a²b) + (-2ab² - b³)

В первой группе можно вынести 4a²:

4a²(2a + b)

Во второй группе можно вынести -b²:

-b²(2a + b)

Теперь у нас получается:

4a²(2a + b) - b²(2a + b)

Теперь мы можем вынести общий множитель (2a + b):

(2a + b)(4a² - b²)

Здесь 4a² - b² — это разность квадратов, которую можно разложить:

4a² - b² = (2a - b)(2a + b)

Таким образом, окончательное разложение будет:

(2a + b)(2a - b)(2a + b)

Или можно записать в более компактной форме:

(2a + b)²(2a - b)

• Для 3a⁵b³ - 24a²b³c⁶: 3a²b³(a - 2c²)(a² + 2ac² + 4c⁴)
• Для 8a³ + 4a²b - 2ab² - b³: (2a + b)²(2a - b)