Как можно разложить на множители многочлен х^(2n+1)+2x^(n+1)+x?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс х^(2n+1) x 2x^(n+1) Новый

Чтобы разложить многочлен x^(2n+1) + 2x^(n+1) + x на множители, начнем с того, что мы можем выделить общий множитель. В данном случае, заметим, что во всех трех членах многочлена есть x. Поэтому мы можем вынести x за скобки:

• x * (x^(2n) + 2x^n + 1)

Теперь нам нужно сосредоточиться на многочлене, который остался в скобках: x^(2n) + 2x^n + 1. Это квадратный трёхчлен относительно x^n. Мы можем сделать замену: пусть y = x^n. Тогда наш многочлен можно переписать в следующем виде:

• y^2 + 2y + 1

Теперь мы видим, что это выражение можно разложить на множители. Это квадрат полного двучлена:

• (y + 1)^2

Теперь вернемся к переменной x. Мы подставляем обратно y = x^n:

• (x^n + 1)^2

Таким образом, мы можем записать полный разложенный вид нашего исходного многочлена:

• x * (x^n + 1)^2

В итоге, многочлен x^(2n+1) + 2x^(n+1) + x разлагается на множители следующим образом:

• x * (x^n + 1)^2