Как можно разложить на множители многочлен x^3 - 1 - x^3y^2 + y^2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс x^3 - 1 x^3y^2 y^2 задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители многочлен x^3 - 1 - x^3y^2 + y^2, начнем с упрощения выражения. Мы можем переписать его в более удобной форме:

x^3 - x^3y^2 + y^2 - 1

Теперь сгруппируем подобные члены:

• (x^3 - x^3y^2) + (y^2 - 1)

Теперь вынесем общий множитель из первой группы:

• x^3(1 - y^2)

Следовательно, наше выражение становится:

x^3(1 - y^2) + (y^2 - 1)

Обратите внимание, что (y^2 - 1) можно записать как -(1 - y^2). Таким образом, мы можем переписать весь многочлен:

x^3(1 - y^2) - (1 - y^2)

Теперь мы видим, что (1 - y^2) является общим множителем:

(1 - y^2)(x^3 - 1)

Теперь мы можем разложить (x^3 - 1) на множители, используя формулу разности кубов:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Таким образом, окончательно мы получаем:

(1 - y^2)(x - 1)(x^2 + x + 1)

Также можно заметить, что (1 - y^2) можно разложить как (1 - y)(1 + y). Это дает нам окончательное разложение:

(1 - y)(1 + y)(x - 1)(x^2 + x + 1)

Таким образом, многочлен x^3 - 1 - x^3y^2 + y^2 можно разложить на множители, и его окончательная форма:

(1 - y)(1 + y)(x - 1)(x^2 + x + 1)