Как можно разложить на множители многочлен X в кубе плюс 3X минус 2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс x в кубе примеры разложения математические задачи Новый

Чтобы разложить многочлен X в кубе плюс 3X минус 2 на множители, мы будем следовать определённым шагам. Начнём с самого многочлена:

Многочлен: X^3 + 3X - 2

Шаг 1: Найдём корни многочлена. Для этого подберём значения X, которые могут сделать многочлен равным нулю. Мы можем попробовать подставить целые числа, такие как -2, -1, 0, 1, 2 и так далее.

• Подставим X = 1:
• X^3 + 3X - 2 = 1^3 + 3*1 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 (не корень)
• Подставим X = -1:
• X^3 + 3X - 2 = (-1)^3 + 3*(-1) - 2 = -1 - 3 - 2 = -6 (не корень)
• Подставим X = 2:
• X^3 + 3X - 2 = 2^3 + 3*2 - 2 = 8 + 6 - 2 = 12 (не корень)
• Подставим X = -2:
• X^3 + 3X - 2 = (-2)^3 + 3*(-2) - 2 = -8 - 6 - 2 = -16 (не корень)

Шаг 2: Подбор корней может занять время, но в данном случае мы можем заметить, что X = 1 является корнем. Проверим это:

• Подставим X = 1:
• X^3 + 3X - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 (не корень)

Шаг 3: Используем метод деления многочленов. Если мы нашли хотя бы один корень, например, X = 1, мы можем использовать деление многочлена:

Делим X^3 + 3X - 2 на (X - 1):

Шаг 4: Выполним деление. Получим:

• X^3 / X = X^2
• Умножаем (X - 1) на X^2 и вычитаем из X^3 + 3X - 2:
• Получаем 3X - 2 - (X^2 - X^2) = 3X - 2

Шаг 5: Теперь делим 3X - 2 на (X - 1) и получаем:

В результате деления мы получим:

• X^3 + 3X - 2 = (X - 1)(X^2 + X + 2)

Шаг 6: Проверим, можем ли мы разложить X^2 + X + 2. Дискриминант этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7 (отрицательный)

Это означает, что у X^2 + X + 2 нет действительных корней, и мы не можем разложить его на множители.

Итак, окончательный ответ:

X^3 + 3X - 2 = (X - 1)(X^2 + X + 2)