Как можно разложить на множители многочлены из следующих примеров:

1. a^2+ad-a-d
2. y^3-xy^2+y-x
3. 3ab-b^2+3a^2-ab
4. 6y^2-3y+2ay-a
5. b^2c^2+c^3-b^3-bc
6. a^3-3a^2+a-3
7. 8x^3+2x^2+4x+1
8. 5a^3c-a^3+5bc-b

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлены алгебра 8 класс примеры разложения математические задачи Новый

Разложение многочленов на множители — это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждый из приведенных вами примеров по порядку.

1. a^2 + ad - a - d

• Группируем: (a^2 + ad) + (-a - d).
• В первой группе выносим a: a(a + d).
• Во второй группе выносим -1: -1(a + d).
• Теперь у нас: a(a + d) - 1(a + d).
• Выносим (a + d): (a + d)(a - 1).

2. y^3 - xy^2 + y - x

• Группируем: (y^3 - xy^2) + (y - x).
• В первой группе выносим y^2: y^2(y - x).
• Во второй группе выносим -1: -1(x - y).
• Теперь у нас: y^2(y - x) - 1(x - y).
• Обратите внимание, что (x - y) = -(y - x), поэтому: y^2(y - x) + (y - x).
• Выносим (y - x): (y - x)(y^2 + 1).

3. 3ab - b^2 + 3a^2 - ab

• Группируем: (3ab - ab) + (3a^2 - b^2).
• В первой группе выносим ab: ab(3 - 1) = 2ab.
• Во второй группе используем разность квадратов: 3a^2 - b^2 = (sqrt(3)a - b)(sqrt(3)a + b).
• Итак, окончательно: 2ab + (sqrt(3)a - b)(sqrt(3)a + b).

4. 6y^2 - 3y + 2ay - a

• Группируем: (6y^2 + 2ay) + (-3y - a).
• В первой группе выносим 2y: 2y(3y + a).
• Во второй группе выносим -1: -1(3y + a).
• Теперь у нас: 2y(3y + a) - 1(3y + a).
• Выносим (3y + a): (3y + a)(2y - 1).

5. b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc

• Группируем: (b^2c^2 - b^3) + (c^3 - bc).
• В первой группе выносим b^2: b^2(c^2 - b).
• Во второй группе выносим c: c(c^2 - b).
• Теперь у нас: b^2(c^2 - b) + c(c^2 - b).
• Выносим (c^2 - b): (c^2 - b)(b^2 + c).

6. a^3 - 3a^2 + a - 3

• Группируем: (a^3 - 3a^2) + (a - 3).
• В первой группе выносим a^2: a^2(a - 3).
• Во второй группе выносим 1: 1(a - 3).
• Теперь у нас: a^2(a - 3) + 1(a - 3).
• Выносим (a - 3): (a - 3)(a^2 + 1).

7. 8x^3 + 2x^2 + 4x + 1

• Группируем: (8x^3 + 4x) + (2x^2 + 1).
• В первой группе выносим 4x: 4x(2x + 1).
• Во второй группе оставляем как есть: 2x^2 + 1.
• Теперь у нас: 4x(2x + 1) + (2x^2 + 1).
• Обратите внимание, что (2x^2 + 1) не разлагается, поэтому оставляем в таком виде.

8. 5a^3c - a^3 + 5bc - b

• Группируем: (5a^3c - a^3) + (5bc - b).
• В первой группе выносим a^3: a^3(5c - 1).
• Во второй группе выносим b: b(5c - 1).
• Теперь у нас: a^3(5c - 1) + b(5c - 1).
• Выносим (5c - 1): (5c - 1)(a^3 + b).

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!