Как можно разложить на множители следующие алгебраические выражения:

1. x (a² – b²) – y (b² - a²)
2. 2a (3x-1) - 5b (1-3x)
3. a (a+c) + b (a+c) + c(a+c)
4. a (a + b) + b (a + b)
5. a (a-b) + b (a - b)
6. a² (a - b) + b² (a - b)

Если найдёте ответы, я дам 40 баллов.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебраические выражения 8 класс алгебра задачи по алгебре математические выражения алгебра 8 класс Новый

Здравствуйте, давайте разложим на множители каждое из предложенных вами алгебраических выражений. Я подробно объясню каждый шаг.

1. x (a² – b²) – y (b² - a²)

• Заметим, что b² - a² = -(a² - b²). Подставим это в выражение:
• x (a² – b²) + y (a² - b²) = (x + y)(a² - b²).
• Теперь используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Итак, окончательный ответ: (x + y)(a - b)(a + b).

2. 2a (3x-1) - 5b (1-3x)

• Раскроем скобки:
• 2a (3x - 1) - 5b (1 - 3x) = 6ax - 2a - 5b + 15bx.
• Соберем подобные слагаемые:
• (6a + 15b)x - 2a - 5b.
• Теперь можно выделить общий множитель:
• =(6a + 15b)x - (2a + 5b).
• Теперь мы можем разложить на множители:
• =(6a + 15b)(x - (2a + 5b)/(6a + 15b)).
• Однако, чтобы проще было разложить, заметим, что 6a + 15b = 3(2a + 5b), и упростим:
• Окончательный ответ: 3(2a + 5b)(2x - 1).

3. a (a+c) + b (a+c) + c(a+c)

• Здесь можно выделить общий множитель (a+c):
• (a+c)(a + b + c).
• Таким образом, окончательный ответ: (a+c)(a + b + c).

4. a (a + b) + b (a + b)

• Выделяем общий множитель (a + b):
• (a + b)(a + b) = (a + b)².
• Окончательный ответ: (a + b)².

5. a (a-b) + b (a - b)

• Выделяем общий множитель (a - b):
• (a - b)(a + b).
• Окончательный ответ: (a - b)(a + b).

6. a² (a - b) + b² (a - b)

• Выделяем общий множитель (a - b):
• (a - b)(a² + b²).
• Таким образом, окончательный ответ: (a - b)(a² + b²).

Теперь у вас есть разложенные на множители выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!