Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 0,008a³+64b³
2. 1000x³+y⁶

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры разложения 0,008a³+64b³ 1000x³+y⁶ Новый

Давайте разберем, как разложить данные выражения на множители шаг за шагом.

1. Разложение выражения 0,008a³ + 64b³:

Это выражение можно рассматривать как сумму кубов. Мы знаем, что сумма кубов имеет следующий вид:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Для начала, давайте упростим коэффициенты:

• 0,008 = 2⁻³ (так как 0,008 = 8/1000 = 2³/10³ = 2⁻³)
• 64 = 4³ (так как 64 = 4 * 4 * 4 = 4³)

Теперь мы можем переписать выражение:

0,008a³ + 64b³ = (2⁻³)(a³) + (4³)(b³)

Теперь выделим общий множитель:

(2⁻³)(a³) + (4³)(b³) = (1/125)(a³) + (64)(b³)

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов:

0,008a³ + 64b³ = (2⁻¹a + 4b)((2⁻¹a)² - (2⁻¹a)(4b) + (4b)²)

Таким образом, окончательно мы получаем:

0,008a³ + 64b³ = (0,2a + 4b)(0,04a² - 0,8ab + 16b²)

2. Разложение выражения 1000x³ + y⁶:

Это выражение также можно разложить. Мы видим, что 1000x³ = (10x)³ и y⁶ = (y²)³. Таким образом, мы можем записать:

1000x³ + y⁶ = (10x)³ + (y²)³

Теперь мы снова можем применить формулу суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = 10x
• b = y²

Теперь подставим в формулу:

(10x + y²)((10x)² - (10x)(y²) + (y²)²)

Теперь упростим:

• (10x)² = 100x²
• (10x)(y²) = 10xy²
• (y²)² = y⁴

Таким образом, получаем:

1000x³ + y⁶ = (10x + y²)(100x² - 10xy² + y⁴)

Итак, итоговые разложения:

• 0,008a³ + 64b³ = (0,2a + 4b)(0,04a² - 0,8ab + 16b²)
• 1000x³ + y⁶ = (10x + y²)(100x² - 10xy² + y⁴)