Как можно разложить на множители следующие выражения?

1. -0,16x^2+y^2
2. а^4 - 25

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры разложения Новый

Чтобы разложить данные выражения на множители, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Разложение выражения -0,16x^2 + y^2:

Первым делом обратим внимание на то, что это выражение можно рассматривать как разность квадратов. Но для этого сначала упростим его, вынеся общий множитель:

• Выражение можно записать как -1 * (0,16x^2 - y^2).

Теперь у нас есть выражение 0,16x^2 - y^2, которое является разностью квадратов. Мы знаем, что разность квадратов разлагается по формуле:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = 0,4x (поскольку (0,4x)^2 = 0,16x^2),
• b = y.

Теперь подставляем a и b в формулу:

• 0,16x^2 - y^2 = (0,4x - y)(0,4x + y).

Не забываем вернуть множитель -1:

• -0,16x^2 + y^2 = -1 * (0,4x - y)(0,4x + y).

Таким образом, окончательное разложение будет:

-0,16x^2 + y^2 = -(0,4x - y)(0,4x + y).

2. Разложение выражения a^4 - 25:

Это выражение также можно разложить, так как оно представляет собой разность квадратов:

• a^4 - 25 = a^4 - 5^2.

Используя ту же формулу разности квадратов, получаем:

• a^4 - 5^2 = (a^2 - 5)(a^2 + 5).

Теперь у нас есть первый множитель a^2 - 5, который также можно разложить, так как это также разность квадратов:

• a^2 - 5 = a^2 - (√5)^2.

Таким образом, мы можем разложить его на множители:

• a^2 - 5 = (a - √5)(a + √5).

Теперь подставляем это обратно в наше выражение:

• a^4 - 25 = (a - √5)(a + √5)(a^2 + 5).

Таким образом, окончательное разложение будет:

a^4 - 25 = (a - √5)(a + √5)(a^2 + 5).

В итоге мы разложили оба выражения на множители:

• -0,16x^2 + y^2 = -(0,4x - y)(0,4x + y),
• a^4 - 25 = (a - √5)(a + √5)(a^2 + 5).