Как можно разложить на множители следующие выражения: 1) 3x^3 + 3y^3, 2) 5m^4 - 320mn^3, 3) 6c^5 - 9a^8?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения математические задачи Новый

Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

1) 3x^3 + 3y^3

Первым делом, мы можем вынести общий множитель из обоих слагаемых. В данном случае общий множитель - это 3.

1. Вынесем 3 за скобки: 3(x^3 + y^3).
2. Теперь заметим, что выражение в скобках (x^3 + y^3) можно разложить по формуле суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = x и b = y.
3. Применим эту формулу: (x + y)(x^2 - xy + y^2).

Таким образом, окончательный ответ будет: 3(x + y)(x^2 - xy + y^2).

2) 5m^4 - 320mn^3

В этом выражении мы также начнем с вынесения общего множителя. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов и переменных.

1. Коэффициенты 5 и 320 имеют НОД равный 5.
2. Переменные: m^4 и mn^3 имеют НОД m.
3. Таким образом, общий множитель будет 5m.
4. Вынесем его за скобки: 5m(m^3 - 64n^3).
5. Теперь заметим, что (m^3 - 64n^3) можно разложить по формуле разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = m и b = 4n.
6. Применим эту формулу: (m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2).

Таким образом, окончательный ответ будет: 5m(m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2).

3) 6c^5 - 9a^8

В этом случае также начнем с поиска общего множителя.

1. Коэффициенты 6 и 9 имеют НОД равный 3.
2. Переменные: c^5 и a^8 не имеют общих переменных, поэтому общий множитель будет просто 3.
3. Вынесем 3 за скобки: 3(2c^5 - 3a^8).
4. Теперь мы можем заметить, что (2c^5 - 3a^8) не поддается дальнейшему разложению на множители с использованием стандартных формул, так как это не сумма или разность кубов или квадратов.

Таким образом, окончательный ответ будет: 3(2c^5 - 3a^8).

Теперь у нас есть разложенные на множители все три выражения. Если у вас есть вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!