Как можно разложить на множители следующие выражения: 1) 4x^3-4y^3, 2) 7x^3+7y^3, 3) 2x^2-4x+2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения 4x^3-4y^3 7x^3+7y^3 2x^2-4x+2 Новый

Разложение на множители - это важная тема в алгебре, и я рад помочь вам с этим. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди.

1) 4x^3 - 4y^3

Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае это 4:

• 4(x^3 - y^3)

Теперь у нас осталось выражение x^3 - y^3, которое является разностью кубов. Формула разности кубов выглядит так:

• a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Здесь a = x и b = y. Подставляем в формулу:

• x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Теперь объединяем все вместе:

• 4(x^3 - y^3) = 4(x - y)(x^2 + xy + y^2)

Таким образом, окончательный ответ:

4(x - y)(x^2 + xy + y^2)

2) 7x^3 + 7y^3

Как и в первом случае, мы можем вынести общий множитель, который в данном случае равен 7:

• 7(x^3 + y^3)

Теперь у нас есть сумма кубов, которую можно разложить по формуле:

• a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Здесь a = x и b = y. Подставляем в формулу:

• x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Теперь объединяем все вместе:

• 7(x^3 + y^3) = 7(x + y)(x^2 - xy + y^2)

Таким образом, окончательный ответ:

7(x + y)(x^2 - xy + y^2)

3) 2x^2 - 4x + 2

В этом выражении также можем вынести общий множитель, который равен 2:

• 2(x^2 - 2x + 1)

Теперь мы видим, что в скобках у нас квадратный трехчлен. Попробуем его разложить. Мы можем заметить, что:

• x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Теперь подставляем это обратно:

• 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2

Таким образом, окончательный ответ:

2(x - 1)^2

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать.