Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 25n²*36m²
2. mn + my + 2n + 2t
3. 9x² - 30xy + 25y²
4. a⁴b + ab⁴

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения множители выражений алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как разложить на множители каждое из данных выражений по порядку.

1. 25n² * 36m²

Это выражение является произведением двух квадратов:

• 25n² = (5n)²
• 36m² = (6m)²

Таким образом, мы можем записать:

25n² * 36m² = (5n * 6m)² = (30mn)²

2. mn + my + 2n + 2t

Для этого выражения сначала сгруппируем члены:

• (mn + my) + (2n + 2t)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• mn + my = m(n + y)
• 2n + 2t = 2(n + t)

Теперь мы можем записать:

mn + my + 2n + 2t = m(n + y) + 2(n + t)

Обратите внимание, что здесь нет общего множителя, поэтому мы не можем упростить это выражение дальше.

3. 9x² - 30xy + 25y²

Это выражение является квадратом разности:

• 9x² = (3x)²
• 25y² = (5y)²

Теперь найдем значение 2ab, где a = 3x и b = 5y:

2ab = 2 * 3x * 5y = 30xy.

Таким образом, мы можем записать:

9x² - 30xy + 25y² = (3x - 5y)²

4. a⁴b + ab⁴

Здесь мы можем вынести общий множитель ab:

• a⁴b = a³ * ab
• ab⁴ = ab * b³

Таким образом, имеем:

a⁴b + ab⁴ = ab(a³ + b³)

Теперь мы можем оставить выражение в таком виде, так как a³ + b³ не раскладывается на множители в данной форме.

Итак, итоговые разложения на множители:

• 25n² * 36m² = (30mn)²
• mn + my + 2n + 2t = m(n + y) + 2(n + t)
• 9x² - 30xy + 25y² = (3x - 5y)²
• a⁴b + ab⁴ = ab(a³ + b³)