Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 2cx^2 - 8c
2. -5a^2 - 20ab - 20b^2
3. 3x - xy - 3y + y^2
4. 50b - 2a^2b
5. -3x^2 + 12x - 12
6. x^2 + xy - 3x - 3y

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения алгебраические выражения Новый

Разложение на множители - это процесс представления алгебраического выражения в виде произведения множителей. Рассмотрим каждое из предложенных выражений отдельно.

1. 2cx^2 - 8c

Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае это 2c:

1. 2c(x^2 - 4)

Теперь мы можем заметить, что (x^2 - 4) является разностью квадратов, которую можно разложить:

1. 2c(x - 2)(x + 2)

2. -5a^2 - 20ab - 20b^2

Здесь мы можем вынести общий множитель -5:

1. -5(a^2 + 4ab + 4b^2)

Теперь мы видим, что (a^2 + 4ab + 4b^2) является полным квадратом:

1. -5(a + 2b)^2

3. 3x - xy - 3y + y^2

Сначала сгруппируем выражение:

1. (3x - xy) + (-3y + y^2)

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

1. x(3 - y) + y(-3 + y)

Обратите внимание, что вторая часть можно переписать как y(y - 3):

1. x(3 - y) + y(y - 3)

Теперь мы можем вынести общий множитель (3 - y):

1. (3 - y)(x - y)

4. 50b - 2a^2b

В этом выражении мы можем вынести общий множитель 2b:

1. 2b(25 - a^2)

Здесь (25 - a^2) является разностью квадратов:

1. 2b(5 - a)(5 + a)

5. -3x^2 + 12x - 12

Сначала вынесем общий множитель -3:

1. -3(x^2 - 4x + 4)

Теперь заметим, что (x^2 - 4x + 4) является полным квадратом:

1. -3(x - 2)^2

6. x^2 + xy - 3x - 3y

Сгруппируем выражение:

1. (x^2 + xy) + (-3x - 3y)

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

1. x(x + y) - 3(x + y)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + y):

1. (x + y)(x - 3)

Итак, мы разложили все предложенные выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими примерами, не стесняйтесь спрашивать!