Как можно разложить на множители следующие выражения?

1. 2ux - 5x;
2. 3a^2 - 6a^3 + 18a^4;
3. 3c - 3cy + ay;
4. 36 - 49m².

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения математические выражения Новый

Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который помогает упростить выражения и решать уравнения. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по порядку.

1. 2ux - 5x

В этом выражении мы можем вынести общий множитель. Обратите внимание, что x является общим множителем для обоих слагаемых.

1. Вынесем x за скобки: x(2u - 5).

Таким образом, выражение 2ux - 5x разлагается на множители как x(2u - 5).

2. 3a² - 6a³ + 18a⁴

Здесь мы также можем вынести общий множитель. Обратите внимание на то, что 3a² является общим множителем для всех слагаемых.

1. Вынесем 3a² за скобки: 3a²(1 - 2a + 6a²).

Таким образом, выражение 3a² - 6a³ + 18a⁴ разлагается на множители как 3a²(1 - 2a + 6a²).

3. 3c - 3cy + ay

В этом случае мы можем вынести общий множитель 3.

1. Сначала вынесем 3: 3(c - cy) + ay.
2. Теперь заметим, что в первом слагаемом c можно вынести c: 3c(1 - y) + ay.
3. Теперь можно заметить, что y является общим множителем для второго слагаемого: 3c(1 - y) + a(1 - y).
4. Теперь мы можем вынести (1 - y): (1 - y)(3c + a).

Таким образом, выражение 3c - 3cy + ay разлагается на множители как (1 - y)(3c + a).

4. 36 - 49m²

Это выражение является разностью квадратов, так как 36 = 6² и 49m² = (7m)².

1. Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
2. В нашем случае a = 6, b = 7m. Тогда: (6 - 7m)(6 + 7m).

Таким образом, выражение 36 - 49m² разлагается на множители как (6 - 7m)(6 + 7m).

Теперь у нас есть разложенные на множители все предложенные выражения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!