Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 2x^2-18
2. 2x^2-12x+18

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения 2x^2-18 2x^2-12x+18 математические выражения Новый

Чтобы разложить на множители данные выражения, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Разложение выражения 2x^2 - 18:

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из обоих слагаемых. В данном случае, 2 является общим множителем:

1. Записываем: 2(x^2 - 9)

Теперь у нас есть выражение в скобках: x^2 - 9. Это разность квадратов, которая может быть разложена на множители:

1. Разность квадратов раскладывается по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
2. В нашем случае a = x и b = 3, так как 9 = 3^2.
3. Таким образом, x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Теперь подставим это обратно в выражение:

1. Итак, 2(x^2 - 9) = 2(x - 3)(x + 3).

Таким образом, окончательный ответ для первого выражения:

2x^2 - 18 = 2(x - 3)(x + 3)

2. Разложение выражения 2x^2 - 12x + 18:

Для второго выражения мы также начнем с поиска общего множителя:

1. Общий множитель здесь также равен 2.
2. Записываем: 2(x^2 - 6x + 9).

Теперь нам нужно разложить квадратное трехчлен x^2 - 6x + 9. Мы можем использовать формулу для разложения квадратного трехчлена:

1. Сначала найдем корни уравнения x^2 - 6x + 9 = 0.
2. Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 9.
3. Вычисляем D: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
4. Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень: x = -b/(2a) = 6/2 = 3.

Поскольку у нас один корень, мы можем записать квадратный трехчлен в виде:

1. x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.

Теперь подставим это обратно в выражение:

1. Итак, 2(x^2 - 6x + 9) = 2(x - 3)^2.

Таким образом, окончательный ответ для второго выражения:

2x^2 - 12x + 18 = 2(x - 3)^2

В итоге, мы получили разложение на множители для обоих выражений:

• 2x^2 - 18 = 2(x - 3)(x + 3)
• 2x^2 - 12x + 18 = 2(x - 3)^2