Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 2xy2 – 8x;
2. 49n – 14nc + nc2;
3. c2 – b2 + c – b;
4. 2ac + bc + 2acx + bcx.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения алгебраические выражения учебник по алгебре Новый

Разложение на множители - это важный метод в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди.

1. Выражение: 2xy² – 8x

• Первым делом найдем общий множитель для обоих членов. В данном случае это 2x.
• Выделим 2x как общий множитель:
• 2xy² – 8x = 2x(y² – 4)
• Теперь у нас есть выражение y² – 4, которое является разностью квадратов и может быть разложено:
• y² – 4 = (y – 2)(y + 2)
• Таким образом, окончательное разложение выглядит так:
• 2xy² – 8x = 2x(y – 2)(y + 2)

2. Выражение: 49n – 14nc + nc²

• Сначала найдем общий множитель. В данном случае это n.
• Выделим n:
• 49n – 14nc + nc² = n(49 – 14c + c²)
• Теперь у нас есть квадратный трёхчлен 49 - 14c + c², который можно попытаться разложить:
• 49 - 14c + c² = (7 - c)²
• Таким образом, окончательное разложение будет:
• 49n – 14nc + nc² = n(7 - c)²

3. Выражение: c² – b² + c – b

• Сначала сгруппируем члены, чтобы упростить выражение:
• c² + c - b² - b
• Теперь мы можем выделить группы:
• (c² + c) - (b² + b)
• Теперь вынесем общий множитель в каждой группе:
• c(c + 1) - b(b + 1)
• Теперь у нас есть разность двух произведений, которую можно разложить:
• (c - b)(c + b + 1)
• Итак, окончательное разложение:
• c² – b² + c – b = (c - b)(c + b + 1)

4. Выражение: 2ac + bc + 2acx + bcx

• Сначала сгруппируем члены по парам:
• (2ac + 2acx) + (bc + bcx)
• Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• 2ac(1 + x) + bc(1 + x)
• Теперь мы видим, что (1 + x) является общим множителем:
• (1 + x)(2ac + bc)
• Таким образом, окончательное разложение:
• 2ac + bc + 2acx + bcx = (1 + x)(2ac + bc)

Таким образом, мы успешно разложили каждое из предложенных выражений на множители. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать их!