Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 2y^2 - 18
2. 2x^2 - 12x + 18

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 2y^2 - 18 2x^2 - 12x + 18 примеры разложения учебник по алгебре Новый

Давайте разберем, как разложить на множители данные выражения шаг за шагом.

1. Разложение выражения 2y^2 - 18:

• Первым делом, заметим, что в данном выражении есть общий множитель. Мы видим, что 2 является общим множителем для обоих членов.
• Выделим общий множитель:
• 2y^2 - 18 = 2(y^2 - 9)
• Теперь у нас есть выражение в скобках: y^2 - 9. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:
• y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• 2(y^2 - 9) = 2(y - 3)(y + 3)

Таким образом, разложение на множители для 2y^2 - 18 будет:

2(y - 3)(y + 3)

2. Разложение выражения 2x^2 - 12x + 18:

• Сначала найдем общий множитель для всех членов. В данном случае, 2 является общим множителем:
• 2x^2 - 12x + 18 = 2(x^2 - 6x + 9)
• Теперь нужно разложить выражение в скобках: x^2 - 6x + 9. Это квадрат двучлена:
• x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3) = (x - 3)^2
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• 2(x^2 - 6x + 9) = 2(x - 3)^2

Таким образом, разложение на множители для 2x^2 - 12x + 18 будет:

2(x - 3)^2

Теперь у нас есть оба выражения в разложенном виде:

• 2y^2 - 18 = 2(y - 3)(y + 3)
• 2x^2 - 12x + 18 = 2(x - 3)^2