Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 36a^2-169b^2
2. 25x^2+64y^2-80xy
3. 125x^3-27a^3
4. a^3+3a^2+1
5. 125a^7+b^7

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры разложения квадрат разности квадрат суммы куб разности куб суммы Новый

Разложение на множители – это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по порядку.

1. 36a^2 - 169b^2

Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = 6a (поскольку (6a)^2 = 36a^2)
• b = 13b (поскольку (13b)^2 = 169b^2)

Теперь применим формулу:

36a^2 - 169b^2 = (6a - 13b)(6a + 13b).

2. 25x^2 + 64y^2 - 80xy

Это выражение можно рассматривать как полный квадрат. Мы можем переписать его в виде:

25x^2 - 80xy + 64y^2 = (5x - 8y)^2.

Таким образом, итоговое выражение:

25x^2 + 64y^2 - 80xy = (5x - 8y)^2.

3. 125x^3 - 27a^3

Это выражение является разностью кубов. Формула разности кубов выглядит так: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В нашем случае:

• a = 5x (так как (5x)^3 = 125x^3)
• b = 3a (так как (3a)^3 = 27a^3)

Теперь применим формулу:

125x^3 - 27a^3 = (5x - 3a)(25x^2 + 15xa + 9a^2).

4. a^3 + 3a^2 + 1

Это выражение можно попробовать разложить, используя метод группировки. Перепишем его:

a^3 + 3a^2 + 1 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1 - 3a.

Теперь выделим полный квадрат:

(a^2 + 1)(a + 1) - 3a.

Однако, здесь можно заметить, что это не совсем стандартное разложение. Используя метод подбора, мы можем найти, что:

a^3 + 3a^2 + 1 = (a + 1)(a^2 + 2a + 1) = (a + 1)(a + 1)^2 = (a + 1)^3.

5. 125a^7 + b^7

Это выражение является суммой кубов. Формула суммы кубов выглядит так: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В нашем случае:

• a = (5a^2) (так как (5a^2)^3 = 125a^6)
• b = b (так как b^3 = b^7)

Теперь применим формулу:

125a^7 + b^7 = (5a^2 + b)((5a^2)^2 - (5a^2)b + b^2) = (5a^2 + b)(25a^4 - 5a^2b + b^2).

Таким образом, мы разложили все заданные выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!