Как можно разложить на множители следующие выражения: 4х^2-25y^2 и 7х^2-28?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 4x^2-25y^2 7x^2-28 математические выражения алгебраические формулы Новый

Чтобы разложить данные выражения на множители, мы будем использовать различные методы, такие как разложение на множители с использованием формул и общих множителей.

1. Разложение выражения 4x^2 - 25y^2:

Это выражение является разностью квадратов, так как можно представить его в виде a^2 - b^2, где:

• a = 2x (так как (2x)^2 = 4x^2)
• b = 5y (так как (5y)^2 = 25y^2)

Формула разности квадратов выглядит так:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Теперь подставим a и b в формулу:

1. Подставляем a = 2x и b = 5y:
2. 4x^2 - 25y^2 = (2x - 5y)(2x + 5y)

Таким образом, 4x^2 - 25y^2 = (2x - 5y)(2x + 5y).

2. Разложение выражения 7x^2 - 28:

В этом случае мы можем сначала вынести общий множитель. Заметим, что 7 является общим множителем для обоих членов:

• 7x^2 - 28 = 7(x^2 - 4)

Теперь у нас осталось выражение x^2 - 4, которое также является разностью квадратов:

• x^2 - 4 = x^2 - 2^2

Снова применим формулу разности квадратов:

1. Подставляем a = x и b = 2:
2. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Таким образом, мы можем записать всё выражение:

1. 7(x^2 - 4) = 7(x - 2)(x + 2)

В итоге, 7x^2 - 28 = 7(x - 2)(x + 2).

Таким образом, мы разложили оба выражения на множители:

• 4x^2 - 25y^2 = (2x - 5y)(2x + 5y)
• 7x^2 - 28 = 7(x - 2)(x + 2)