Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. (5х-3y)^2-16x^2
2. (5c-3d)^2-9d^2
3. 49m^2-(n+8m)^2

Помогите, пожалуйста. Мне нужна помощь прямо сейчас. Умоляю!

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения квадрат разности формулы разложения помощь по алгебре Новый

Для разложения на множители данных выражений мы будем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Теперь давайте разложим каждое из выражений по порядку.

1. (5x - 3y)^2 - 16x^2
   • Здесь мы видим, что a = (5x - 3y) и b = 4x (так как 16x^2 = (4x)^2).
   • Применяем формулу разности квадратов:
   • (5x - 3y - 4x)(5x - 3y + 4x).
   • Упрощаем выражения в скобках:
   • (5x - 4x - 3y)(5x + 4x - 3y) = (x - 3y)(9x - 3y).
2. (5c - 3d)^2 - 9d^2
   • Здесь a = (5c - 3d) и b = 3d (потому что 9d^2 = (3d)^2).
   • Применяем формулу разности квадратов:
   • (5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d).
   • Упрощаем:
   • (5c - 6d)(5c).
3. 49m^2 - (n + 8m)^2
   • Здесь a = 7m и b = (n + 8m) (так как 49m^2 = (7m)^2).
   • Применяем формулу разности квадратов:
   • (7m - (n + 8m))(7m + (n + 8m)).
   • Упрощаем:
   • (7m - n - 8m)(7m + n + 8m) = (-m - n)(15m + n).

В итоге, мы получили разложенные выражения:

• (5x - 3y)^2 - 16x^2 = (x - 3y)(9x - 3y)
• (5c - 3d)^2 - 9d^2 = (5c - 6d)(5c)
• 49m^2 - (n + 8m)^2 = (-m - n)(15m + n)

Надеюсь, это поможет вам понять, как разложить на множители данные выражения!