Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 6a³ - 6a
2. 2х² + 24xy + 72y²
3. a³ - ab - a²b + a²
4. x² + 2xy + y² - 49
5. a³ + 8 - a² - 2a

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения алгебры задачи по алгебре Новый

Давайте разложим указанные выражения на множители по шагам.

1. 6a³ - 6a

• Обратите внимание, что в обоих членах есть общий множитель 6a.
• Вынесем 6a за скобки:
• 6a(а² - 1).
• Теперь заметим, что (а² - 1) является разностью квадратов:
• (a² - 1) = (a - 1)(a + 1).
• Таким образом, итоговое разложение: 6a(a - 1)(a + 1).

2. 2x² + 24xy + 72y²

• Сначала найдем общий множитель. Здесь это 2.
• Вынесем 2 за скобки:
• 2(x² + 12xy + 36y²).
• Теперь у нас есть квадратный трёхчлен. Попробуем его разложить:
• (x + 6y)².
• Итак, итоговое разложение: 2(x + 6y)².

3. a³ - ab - a²b + a²

• Сначала сгруппируем члены: (a³ - a²) + (-ab + a²b).
• В первой группе можно вынести a²:
• a²(a - 1).
• Во второй группе можно вынести -ab:
• -ab(a - 1).
• Теперь мы видим общий множитель (a - 1):
• (a - 1)(a² - ab).
• В последнем выражении можно вынести a:
• (a - 1)a(b - a).
• Итак, итоговое разложение: (a - 1)a(a - b).

4. x² + 2xy + y² - 49

• Сначала заметим, что x² + 2xy + y² можно представить как (x + y)².
• Таким образом, мы имеем (x + y)² - 49.
• Это разность квадратов, которую можно разложить:
• (x + y - 7)(x + y + 7).
• Итак, итоговое разложение: (x + y - 7)(x + y + 7).

5. a³ + 8 - a² - 2a

• Сначала переставим члены, чтобы упростить выражение: a³ - a² - 2a + 8.
• Теперь сгруппируем: (a³ - a²) + (-2a + 8).
• В первой группе можно вынести a²:
• a²(a - 1).
• Во второй группе можно вынести -2:
• -2(a - 4).
• Теперь заметим, что это выражение не совсем удобно, поэтому попробуем использовать метод группировки:
• Итак, мы можем записать: a³ - a² - 2a + 8 = a²(a - 1) - 2(a - 4).
• Это не дает нам общего множителя, поэтому попробуем разложить по-другому.
• В итоге мы можем использовать формулу куба суммы: a³ + 8 = (a + 2)(a² - 2a + 4).
• Итак, итоговое разложение: (a + 2)(a² - 2a + 4).

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как разложить данные выражения на множители!