Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. a² + 10a + 25;
2. 49x² + 28xy + 4y²;
3. 9b² + 16c² - 24bc;
4. 0,25m² + 2mn + 4n²?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс квадратные выражения примеры разложения множители выражений Новый

Разложение на множители — это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решать уравнения. Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам.

1. a² + 10a + 25

Это квадрат двучлена. Мы можем заметить, что это выражение имеет вид (x + y)², где:

• x = a
• y = 5 (так как 5² = 25)

Проверим: (a + 5)(a + 5) = a² + 10a + 25. Таким образом, мы можем записать:

(a + 5)²

2. 49x² + 28xy + 4y²

Это также квадрат двучлена. Мы видим, что:

• 49x² = (7x)²
• 4y² = (2y)²
• 28xy = 2 * 7x * 2y

Следовательно, это выражение можно записать как:

(7x + 2y)²

3. 9b² + 16c² - 24bc

Это выражение можно привести к квадрату двучлена, но сначала мы можем переписать его в другом порядке:

9b² - 24bc + 16c².

Теперь мы видим, что:

• 9b² = (3b)²
• 16c² = (4c)²
• -24bc = -2 * 3b * 4c

Итак, мы можем записать это выражение как:

(3b - 4c)²

4. 0,25m² + 2mn + 4n²

Сначала заметим, что 0,25 = (0,5)² и 4 = (2)². Таким образом:

• 0,25m² = (0,5m)²
• 4n² = (2n)²
• 2mn = 2 * 0,5m * 2n

Мы можем записать это выражение как:

(0,5m + 2n)²

Теперь мы разложили все выражения на множители:

• a² + 10a + 25 = (a + 5)²
• 49x² + 28xy + 4y² = (7x + 2y)²
• 9b² + 16c² - 24bc = (3b - 4c)²
• 0,25m² + 2mn + 4n² = (0,5m + 2n)²