Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. ax ^ 2 - ay ^ 2
2. ma ^ 2 - 4mb ^ 2
3. 28 - 7m ^ 2
4. p ^ 5 - p ^ 3
5. b - 4b ^ 3
6. a ^ 5 - a ^ 3 c ^ 2
7. 15d - 15d ^ 3
8. 625b ^ 3 - b ^ 5
9. 500a ^ 5 - 45a ^ 3

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения формулы разложения алгебраические выражения факторизация выражений задачи по алгебре Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений по шагам.

1. ax^2 - ay^2

• Это выражение является разностью квадратов. Мы можем вынести общий множитель a: a(x^2 - y^2).
• Теперь применим формулу разности квадратов: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).
• Таким образом, окончательно получаем: a(x - y)(x + y).

2. ma^2 - 4mb^2

• В данном выражении можно вынести общий множитель m: m(a^2 - 4b^2).
• Теперь заметим, что a^2 - 4b^2 также является разностью квадратов: a^2 - (2b)^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: m(a - 2b)(a + 2b).

3. 28 - 7m^2

• Сначала вынесем общий множитель 7: 7(4 - m^2).
• Теперь 4 - m^2 также является разностью квадратов: 2^2 - m^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: 7(2 - m)(2 + m).

4. p^5 - p^3

• В этом выражении можно вынести общий множитель p^3: p^3(p^2 - 1).
• Теперь заметим, что p^2 - 1 является разностью квадратов: p^2 - 1^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: p^3(p - 1)(p + 1).

5. b - 4b^3

• Сначала вынесем общий множитель b: b(1 - 4b^2).
• Теперь 1 - 4b^2 является разностью квадратов: 1^2 - (2b)^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: b(1 - 2b)(1 + 2b).

6. a^5 - a^3c^2

• В этом выражении можно вынести общий множитель a^3: a^3(a^2 - c^2).
• Теперь a^2 - c^2 является разностью квадратов: a^2 - c^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: a^3(a - c)(a + c).

7. 15d - 15d^3

• Сначала вынесем общий множитель 15d: 15d(1 - d^2).
• Теперь 1 - d^2 является разностью квадратов: 1^2 - d^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: 15d(1 - d)(1 + d).

8. 625b^3 - b^5

• Сначала вынесем общий множитель b^3: b^3(625 - b^2).
• Теперь 625 - b^2 является разностью квадратов: 25^2 - b^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: b^3(25 - b)(25 + b).

9. 500a^5 - 45a^3

• Сначала вынесем общий множитель 5a^3: 5a^3(100a^2 - 9).
• Теперь 100a^2 - 9 является разностью квадратов: (10a)^2 - 3^2.
• Применяя формулу разности квадратов, получаем: 5a^3(10a - 3)(10a + 3).

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!