Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. b2 – 16;
2. a2 + 6a + 9;
3. 49a2b4 – 100c4;
4. (x + 1)2 + (x – 1)2.

А также, как упростить выражение:

(a – 3)2 – 3a(a – 2).

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс упрощение выражений квадрат разности квадрат суммы формулы сокращенного умножения Новый

Давайте разберем, как разложить на множители каждое из данных выражений, а также упростим указанное выражение.

1. Разложение b² - 16:

Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = b
• b = 4 (так как 16 = 4²)

Следовательно:

b² - 16 = (b - 4)(b + 4).

2. Разложение a² + 6a + 9:

Это выражение является полным квадратом. Формула полного квадрата: a² + 2ab + b² = (a + b)².

В нашем случае:

• a = a
• 2b = 6 (значит b = 3)

Следовательно:

a² + 6a + 9 = (a + 3)².

3. Разложение 49a²b⁴ - 100c⁴:

Это выражение также является разностью квадратов:

• 49a²b⁴ = (7ab²)²
• 100c⁴ = (10c²)²

Следовательно:

49a²b⁴ - 100c⁴ = (7ab² - 10c²)(7ab² + 10c²).

4. Разложение (x + 1)² + (x - 1)²:

Сначала упростим выражение. Раскроем скобки:

• (x + 1)² = x² + 2x + 1
• (x - 1)² = x² - 2x + 1

Теперь сложим эти два выражения:

(x + 1)² + (x - 1)² = (x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) = 2x² + 2.

Теперь можно вынести общий множитель 2:

2(x² + 1).

Теперь упростим выражение (a - 3)² - 3a(a - 2):

Сначала раскроем скобки:

• (a - 3)² = a² - 6a + 9
• -3a(a - 2) = -3a² + 6a

Теперь объединим оба выражения:

(a² - 6a + 9) - (3a² - 6a) = a² - 6a + 9 - 3a² + 6a.

Сложим подобные члены:

(a² - 3a²) + (-6a + 6a) + 9 = -2a² + 9.

Таким образом, окончательный результат:

(a - 3)² - 3a(a - 2) = -2a² + 9.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как разложить на множители указанные выражения и упростить второе выражение!