Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. b²-d²;
2. x²-1;
3. -x²+1;
4. 36-c²;
5. 4-25a²;
6. 49a²-100;
7. 900-81k²;
8. 16x²-121y²;
9. b²c²-1;
10. 1/4x²-1/9y²;
11. -4a²b²+25;
12. 144x²y²-400;
13. a²b²c²-1;
14. 100a²-0,01b²;
15. a⁴-b²;
16. p²t²-0,36k²d²;
17. y^10-9;
18. 4x^12-1.11/25y^16;

Также, как можно представить многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:

1. a²+2a+1;
2. x²-12x+36;
3. y²-18y-81;
4. 100-20c+c²;
5. a²-6ab+9b²;
6. 9a²-30ab+25b².

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс квадрат суммы квадрат разности многочлены выражения примеры разложения алгебраические выражения факторы математические операции Новый

Давайте разберем, как разложить на множители заданные выражения и как представить многочлены в виде квадрата суммы или квадрата разности.

Разложение на множители:

• b² - d²: Это разность квадратов. Разлагается по формуле a² - b² = (a - b)(a + b). Здесь: (b - d)(b + d).
• x² - 1: Это также разность квадратов. Разлагается как (x - 1)(x + 1).
• -x² + 1: Можно переписать как 1 - x², что является разностью квадратов. Разлагается как (1 - x)(1 + x).
• 36 - c²: Это разность квадратов: (6 - c)(6 + c).
• 4 - 25a²: Это разность квадратов: (2 - 5a)(2 + 5a).
• 49a² - 100: Это разность квадратов: (7a - 10)(7a + 10).
• 900 - 81k²: Это разность квадратов: (30 - 9k)(30 + 9k).
• 16x² - 121y²: Это разность квадратов: (4x - 11y)(4x + 11y).
• b²c² - 1: Это разность квадратов: (bc - 1)(bc + 1).
• 1/4x² - 1/9y²: Это разность квадратов: (1/2x - 1/3y)(1/2x + 1/3y).
• -4a²b² + 25: Можно записать как 25 - 4a²b², что является разностью квадратов: (5 - 2ab)(5 + 2ab).
• 144x²y² - 400: Это разность квадратов: (12xy - 20)(12xy + 20).
• a²b²c² - 1: Это разность квадратов: (abc - 1)(abc + 1).
• 100a² - 0,01b²: Это разность квадратов: (10a - 0,1b)(10a + 0,1b).
• a⁴ - b²: Это можно записать как (a²)² - (b)², что является разностью квадратов: (a² - b)(a² + b).
• p²t² - 0,36k²d²: Это разность квадратов: (pt - 0,6kd)(pt + 0,6kd).
• y¹⁰ - 9: Это разность квадратов: (y⁵ - 3)(y⁵ + 3).
• 4x¹² - 1.11/25y¹⁶: Это разность квадратов: (2x⁶ - 0.333y⁸)(2x⁶ + 0.333y⁸).

Представление многочлена в виде квадрата суммы или квадрата разности:

• a² + 2a + 1: Это можно представить как (a + 1)².
• x² - 12x + 36: Это можно представить как (x - 6)².
• y² - 18y - 81: Это можно представить как (y - 9)² - 100 (но не в виде квадрата).
• 100 - 20c + c²: Это можно представить как (c - 10)².
• a² - 6ab + 9b²: Это можно представить как (a - 3b)².
• 9a² - 30ab + 25b²: Это можно представить как (3a - 5b)².

Таким образом, мы разобрали, как разложить на множители различные выражения и как представить многочлены в виде квадратов суммы или разности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!