Как можно разложить на множители следующие выражения?

1. c^6 + c^9
2. m^9 - n^9
3. a^8 - b^4

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения для разложения помощь по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и разложим их на множители поэтапно.

1. Разложение выражения c^6 + c^9

Первым шагом мы можем вынести общий множитель:

• Общий множитель в данном случае - это c^6.

Таким образом, мы можем записать:

c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3)

2. Разложение выражения m^9 - n^9

Это выражение является разностью двух кубов, так как m^9 = (m^3)^3 и n^9 = (n^3)^3. Формула для разности кубов выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя эту формулу, мы получаем:

• m^9 - n^9 = (m^3 - n^3)((m^3)^2 + m^3n^3 + (n^3)^2).

Теперь нам нужно разложить m^3 - n^3, используя ту же формулу:

m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2).

Таким образом, окончательное разложение будет:

m^9 - n^9 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6).

3. Разложение выражения a^8 - b^4

Это выражение можно рассматривать как разность квадратов:

a^8 - b^4 = (a^4)^2 - (b^2)^2.

Формула для разности квадратов выглядит так:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

Применяя эту формулу, мы получаем:

• a^8 - b^4 = (a^4 - b^2)(a^4 + b^2).

Теперь мы можем дополнительно разложить a^4 - b^2, так как это также разность квадратов:

a^4 - b^2 = (a^2 - b)(a^2 + b).

Таким образом, окончательное разложение будет:

a^8 - b^4 = (a^2 - b)(a^2 + b)(a^4 + b^2).

Итак, мы разложили все три выражения на множители:

• c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3);
• m^9 - n^9 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6);
• a^8 - b^4 = (a^2 - b)(a^2 + b)(a^4 + b^2).