Давайте разложим на множители каждое из данных выражений по порядку. Я объясню каждый шаг подробно.

Сначала мы можем заметить, что в этом выражении есть общий множитель. Давайте выделим его:

• Общий множитель: x^2.

Теперь можем вынести x^2 за скобки:

• x^2 (1 + 3x^2).

Таким образом, разложенное на множители выражение будет:

В этом выражении также есть общий множитель. Найдем его:

• Общий множитель: 3.

Теперь вынесем 3 за скобки:

• 3(a^2 - 9).

Заметим, что a^2 - 9 является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:

• 3(a - 3)(a + 3).

Итак, разложенное на множители выражение будет:

Сначала давайте упростим это выражение. Объединим подобные слагаемые:

• 2x + 2x = 4x.

Таким образом, мы получаем:

• x^2 + 4x + 4.

Теперь мы можем заметить, что это квадрат двучлена. Попробуем его разложить:

• Это можно записать как (x + 2)(x + 2) или (x + 2)^2.

Таким образом, разложенное на множители выражение будет:

Итак, мы разложили все три выражения на множители:

• x^2 (1 + 3x^2)
• 3(a - 3)(a + 3)
• (x + 2)^2

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Разложение на множители - это процесс представления алгебраического выражения в виде произведения множителей. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

Для начала, мы можем заметить, что в этом выражении есть общий множитель. В данном случае, это x^2. Мы можем вынести его за скобки:

1. Общий множитель: x^2
2. После вынесения получаем: x^2(1 + 3x^2)

Таким образом, разложение на множители выражения x^2 + 3x^4 будет:

В этом выражении также можно выделить общий множитель. В данном случае, это 3:

1. Общий множитель: 3
2. После вынесения получаем: 3(a^2 - 9)

Теперь мы видим, что выражение в скобках a^2 - 9 является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:

1. Разность квадратов: a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)

Таким образом, полное разложение на множители будет:

Сначала упорядочим выражение, чтобы было проще работать с ним. Мы можем переписать его как:

Теперь мы можем заметить, что это квадрат суммы:

1. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2

Таким образом, разложение на множители будет:

В итоге, мы получили разложения на множители для всех предложенных выражений:

• x^2 + 3x^4 = x^2(1 + 3x^2)
• 3a^2 - 27 = 3(a - 3)(a + 3)
• 2x + 4 + x^2 + 2x = (x + 2)^2

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!