Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. х³ + 8
2. 27х⁶ – 1
3. (х + 2)³ – 64

Пожалуйста, помогите мне с этим вопросом, я очень прошу!

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс х³ + 8 27х⁶ – 1 (х + 2)³ – 64 помощь по алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и разложим их на множители.

1. Разложение х³ + 8:

Это выражение является суммой кубов, так как 8 можно представить как 2³. Формула для разложения суммы кубов выглядит следующим образом:

а³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

В нашем случае а = х и b = 2. Подставим эти значения в формулу:

• а + b = х + 2
• а² = х²
• ab = х * 2 = 2х
• b² = 2² = 4

Теперь подставим все это в формулу:

х³ + 8 = (х + 2)(х² - 2х + 4).

2. Разложение 27х⁶ – 1:

Это выражение является разностью кубов, так как 27 можно представить как 3³. Формула для разложения разности кубов выглядит следующим образом:

а³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В нашем случае а = 3х² и b = 1. Подставим эти значения в формулу:

• а - b = 3х² - 1
• а² = (3х²)² = 9х⁴
• ab = 3х² * 1 = 3х²
• b² = 1² = 1

Теперь подставим все это в формулу:

27х⁶ – 1 = (3х² - 1)(9х⁴ + 3х² + 1).

3. Разложение (х + 2)³ – 64:

Это выражение также является разностью кубов, так как 64 можно представить как 4³. Используем ту же формулу для разности кубов:

а³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В нашем случае а = (х + 2) и b = 4. Подставим эти значения в формулу:

• а - b = (х + 2) - 4 = х - 2
• а² = (х + 2)² = х² + 4х + 4
• ab = (х + 2) * 4 = 4х + 8
• b² = 4² = 16

Теперь подставим все это в формулу:

(х + 2)³ – 64 = (х - 2)((х + 2)² + 4(х + 2) + 16).

Упрощая, получаем:

(х + 2)³ – 64 = (х - 2)(х² + 4х + 4 + 4х + 8 + 16) = (х - 2)(х² + 8х + 28).

Итак, мы разложили все три выражения на множители:

• х³ + 8 = (х + 2)(х² - 2х + 4)
• 27х⁶ – 1 = (3х² - 1)(9х⁴ + 3х² + 1)
• (х + 2)³ – 64 = (х - 2)(х² + 8х + 28)